18.6 Ядерные реакции

Ядерная реакция – это процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или с другим ядром, - процесс, сопровождающийся преобразованием ядер. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояния порядка 10^-13 см.

Наиболее распространенным типом ядерной реакции является взаимодействие частицы с ядром, в результате чего образуется частицаи ядро. Это записывают символически так:

или в сокращенном виде:

. (18.26)

Роль частиц ичаще всего выполняют нейтрон, протон, дейтрон,-частицаи-квант.

Установлено, что реакции, вызываемые не очень быстрыми частицами, протекают в два этапа. Первый этап – это захват налетающей частицы ядромс образованием промежуточного ядра, называемого составным ядром или компаунд-ядром. При этом энергия частицыбыстро перераспределяется между всеми нуклонами ядра, и составное ядрооказывается в возбужденном состоянии. На втором этапе составное ядро испускает частицу.

Такой механизм протекания ядерной реакции был предложен Н. Бором в 1936 году и впоследствии подтвержден экспериментально. Эти реакции иногда записывают с указанием составного ядра, как например

. (18.27)

Реакции, вызываемые быстрыми частицами с энергией, превышающей десятки МэВ, протекают без образования составного ядра. Такие реакции носят название прямых ядерных взаимодействий. В этом случае налетающая частица непосредственно передает свою энергию какой-либо частице внутри ядра, например, одному нуклону, дейтрону, α.-частице и т.д., в результате чего эта частица вылетает из ядра.

При бомбардировке ядер сильно взаимодействующими частицами с очень высокой энергией (от нескольких сотен МэВ и выше) ядра могут «взрываться», распадаясь на множество мелких осколков. При регистрации такие взрывы оставляют след в виде многолучевых звезд.

Рассмотрим законы сохранения в ядерных реакциях. Для этого запишем реакцию в виде:

. (18.28)

При протекании ядерной реакции выполняются следующие законы сохранения:

закон сохранения массового числа

, (18.29)

закон сохранения зарядового числа

, (18.30)

закон сохранения импульса

(18.31)

закон сохранения энергии для релятивистских частиц

(18.32)

или его можно записать в виде:

, (18.33)

где и– энергии покоя исходных ядер,и– их кинетические энергии,и– энергии покоя конечных ядер,и– их кинетические энергии.

Ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Это надо понимать так. Обозначим

и

и .

Тогда закон сохранения энергии примет вид:

, (18.34)

где и- сумма энергий покоя исходных частиц и конечных частиц,и- суммарные кинетические энергии исходных частиц и конечных частиц. Из этого равенства следует, что убыль суммарной энергии покоя () равна приращению суммарной кинетической энергии () и наоборот. Эти величины и называютэнергией реакции или энергетическим выходом реакции:

. (18.35)

Таким образом,

(18.36)

Отсюда видно, если сумма масс покоя исходных ядер превосходит сумму масс покоя образующихся ядер, то , то есть реакция идет с выделением энергии (кинетической). Реакции сназываютэкзоэнергетическими. Если сумма масс покоя образующихся ядер больше суммы масс покоя исходных ядер, то , и реакция идет с поглощением энергии. Реакции сназываютэндоэнергетическими.

Рассмотрим ядерные реакции деления тяжелых ядер и синтеза легких ядер, которые всегда сопровождаются выделением энергии.

Деление тяжелых ядер В 1938 году немецкие физики О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили, что при облучении урана нейтронами образуются элементы – барий и лантан. Объяснение этого явления было дано немецкими учеными О. Фришем и Лизой Мейтнер. При этом они использовали аналогию деления ядра и жидкой капли и исходили из того, что в тяжелых ядрах содержится довольно большое число протонов, испытывающих взаимное отталкивание. Это приводит к тому, что тяжелые ядра оказываются весьма неустойчивыми, и при попадании в них нейтрона они деформируются и в дальнейшем распадаются на две примерно равные части, получившие название осколков деления. При делении тяжелых ядер в каждом акте деления всегда образуются нейтроны. Это объясняется тем, что относительное количество нейтронов в тяжелых ядрах заметно больше, чем в средних ядрах, поэтому ядра – осколки оказываются перегруженными нейтронами и от их избытка стремятся освободиться.

Как правило, деление вызывается бомбардировкой ядра нейтронами, которые легко проникают в ядро, так как являются электрически нейтральными. Примером является реакция деления урана под действием нейтронов:

, (18.37)

в которой в конечном состоянии образуются два нейтрона и выделяется энергия порядка 200 МэВ.

Кроме урана, при облучении нейтронами делятся торий (), протактиний (), а также трансурановый элемент плутоний ().

Испускание при делении ядер ,,нескольких нейтронов делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Действительно, допустим, что при делении одного ядра образовалось 2 нейтрона. Эти вторичные нейтроны могут вызвать деление уже двух ядер, в результате будет испущено 4 новых нейтрона, которые вызовут деление 4 ядер и т.д. Таким образом, количество нейтронов, рождающихся в каждом поколении, нарастает в геометрической прогрессии. В результате возникает нарастающая лавина делений ядер, из-за чего этот процесс приобретает взрывной характер. На этом основано действие атомной бомбы.

Если из каждой пары вторичных нейтронов в последующих делениях будет принимать участие в среднем не более чем по одному нейтрону, то цепная реакция лавинообразно нарастать не будет. Такая регулируемая цепная реакция протекает в ядерных реакторах.

В активной зоне реактора, содержащей делящиеся ядра (например, ), количество нейтронов регулируется путем частичного или полного введения в эту зону стрежней, изготовленных из материала, замедляющего и поглощающегося нейтроны. Хорошими поглотителями нейтронов являются кадмий () и бор (), замедлителями нейтронов – ядра графита (C), бериллия (), а также ядра тяжелого водорода – дейтерия.

Синтез легких ядер. Ядерный синтез, то есть слияние легких ядер в одно ядро, как и деление тяжелых ядер, сопровождается выделением огромного количества энергии. Ранее мы отмечали, что для синтеза ядер необходимы высокие температуры порядка 10⁹ К, так как только при большой кинетической энергии сталкивающихся ядер можно преодолеть кулоновское отталкивание между ними. Поэтому этот процесс называется термоядерной реакцией. Кроме того, слияние ядер может произойти вследствие туннельного эффекта. Поэтому некоторые термоядерные реакций протекают уже при более низких температурах порядка 10⁷ К.

Особенно благоприятны условия для синтеза ядер дейтерия и трития, так как реакция между ними носит резонансный характер. Именно эти вещества образуют заряд водородной бомбы. Запалом в такой бомбе служит атомная бомба, при взрыве которой возникает температура порядка 10⁷ К. Реакция синтеза дейтерия и трития

(18.38)

сопровождается выделением энергии, равной 17,6 МэВ, что составляет ~ 3,5 МэВ на нуклон. Для сравнения укажем, что деление ядра урана приводит к высвобождению ~ 0,85 МэВ на нуклон.

Наконец отметим, что синтез ядер водорода в ядра гелия является источником энергии Солнца и звезд, температура в недрах которых достигает 10⁷ – 10⁸ К.

Задачи

Задача 1. -активный изотоп имеет период полураспада 20 лет. Подсчитать среднее время жизни ядраи долюпервоначального количества ядер данного элемента, которое останется нераспавшейся черезлет.

Решение

По формуле (18.17) постоянная распада равна

Время жизни ядра согласно (18.18)

лет.

Закон радиоактивного распада (18.15) с учетом (18.17) запишем в виде:

.

Тогда для в момент времениполучим

.

Задача 2. Активность изотопа углерода в древних деревянных предметах составляетактивности этого изотопа в свежесрубленных деревьях. Период полураспада изотопаравен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.

Решение

Активность уменьшается со временем по закону (18.20):

.

В нашем случае . Отсюда, где. Логарифмируя, получимили.

Искомое время равно

лет.

Задача 3. Свежеприготовленный препарат содержит = 1,4 мкг радиоактивного изотопа натрия. Какую активность он будет иметь через сутки?

Решение

Активность или подставляя, получим формулу, где. Здесь– первоначальное количество ядер. Период полураспада изотопаопределяем по таблице:= 15 часов. В результате получим

или

Бк.

Задача 4. Покоившееся ядро испустило α-частицу с кинетической энергией= 8,34 М эВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти суммарную энергию, выделившуюся в этом процессе (энергию α-распада).

Решение

-распад ядра имеет вид:

Искомая энергия , где– кинетическая энергия дочернего ядра свинца. Чтобы ее найти, воспользуемся законом сохранения импульса,и соотношением. Из последних двух формул следует, что. Значениеиз этого равенства подставим в выражение дляи в результате получим:

= 8,50 МэВ.

Задача 5. Найти кинетическую энергию α-частицы, образующейся в реакции

при взаимодействии весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами нуклида , если энергия реакции= +2,8 МэВ.

Решение

Пренебрегая по условию энергией и импульсом нейтрона, запишем

.

Из второго равенства следует, что . Тогда

и 1,8 МэВ.

Задача 6. Получить формулу для пороговой кинетической энергии налетающей частицы, при которой становится возможной эндоэнергетическая реакция (реакция с поглощением энергии ).

Решение

Пусть – масса налетающей частицы,– масса ядра мишени,– энергия, поглощаемая при реакции.

Порогом ядерной реакции называется минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы, при которой происходит эта реакция.

Запишем ядерную реакцию в виде:

.

Здесь – налетающая частица,– ядро мишени,и– продукты реакции. При расчете порога реакции предполагают, что ядро мишенинаходилось в состоянии покоя, а относительная скорость частиц, возникающих в результате реакции равна нулю, т.е. в нашем случае частицыидвижутся с одинаковой скоростью.

Тогда закон сохранения энергии при пороговом значении кинетической энергии налетающей частицы имеет вид:

(1)

–кинетическая энергия налетающей частицы ,

–кинетическая энергия частиц и, у которых суммарная масса равнаи движутся они с одинаковой скоростью.

Закон сохранения импульса имеет вид:

. (2)

Решая эти уравнения, получим

,

Отсюда

.

Задача 7. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. Написать уравнение реакции. Найти энергию , выделяющуюся при этой реакции. Какую энергиюможно получить при образовании 1 г гелия.

Решение

Термоядерная реакция имеет вид

.

Энергетический выход ядерной реакции,

где сумма масс покоя исходных частиц

а.е.м.,

сумма масс покоя образовавшихся частиц

а.е.м.

Учитывая, что 1 а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ, получим

эВ.

Число ядер гелия, содержащихся в массе , равно

, тогда .

Подставив численные значения, получим

.

Задача 8. Найти порог ядерной реакции.

Решение

Определим частицу, рождающуюся в результате этой реакции. Запишем реакцию в виде:

.

Отсюда ясно, что и. Следовательно, этой частицей является изотоп кислорода.

По формуле (18.34) определим энергию реакции Получим

МэВ

По формуле, полученной в задаче 6, порог реакции, протекающей с поглощением энергии, равен

,

где – масса ядра мишени,– масса налетающей частицы.

Подставляя численные значения, получим

МэВ.

ТЕСТЫ

1. Дефектом массы ядра называется:

(1) разность между суммарной массой нуклонов, составляющих ядро, и массой ядра;

(2) разность между массой ядра и суммарной массой нуклонов, составляющих ядро;

(3) разность между массой ядра и массой атома;

(4) разность между суммарной массой протонов и суммарной массой нейтронов в ядре.

2. В результате α-распада ядра урана образуется ядро:

(1) ,(2) , (3), (4) , (5).

3. -распад ядра является результатом реакции:

(1) , (2), (3),

(4) , (5).

4. В ядерной реакции частицаX это:

(1) ядро дейтерия, (2) ядро трития, (3) ядро водорода, (4) нейтрон n.

5. Реакция является

(1) реакцией деления, (2) реакцией синтеза, (3) реакцией рассеяния, (4) химической реакцией, (5) реакцией слияния.

6. -распад ядра является результатом реакции:

(1) , (2), (3),

(4), (5).

7. Масса ядра дейтерия равна 2.0140 а.е.м. (1 а.е.м. = 1.66∙10^-27 кг). Учитывая, что масса протона равна 1.0073 а.е.м., а масса нейтрона равна 1.0087 а.е.м., дефект массы данного ядра равен

(1) 2.0160 а.е.м., (2) 0.0014 а.е.м., (3) 0.002 а.е.м., (4) 0.014 а.е.м..

8. В результате -распада ядра свинцаобразуется ядро:

(1) , (2), (3) , (4), (5).

9. Период полураспада радиоактивного изотопа никеля равен 100 годам. Интервал времени, в течение которого распадется 75 % первоначального количества этого изотопа, равен (в годах)

(1) 50 , (2) 150 , (3) 200 , (4) 250 , (5) 300.

10. Реакция является

(1) реакцией деления, (2) реакцией диссоциации, (3) реакцией рассеяния, (4) реакцией синтеза, (5) реакцией полураспада.

11. Массовым числом A называется

(1) число нейтронов в ядре, (2) число протонов в ядре, (3) число электронов в атоме,

(4) суммарное число протонов, нейтронов и электронов, (5) полное число нуклонов в ядре.

12. -распад ядра сопровождается:

(1) вылетом e^- и , (2) вылетомe⁺ и n, (3) вылетом e^- и n, (4) вылетом . e^- и ν,

(5) вылетом e⁺ и ν.

13. Изотопами данного химического элемента называются

(1) ядрa c одинаковыми A, но разными Z, (2) ядрa c одинаковыми A и Z, (3) ядрa c разными A и Z, (4) ядра с одинаковыми A+Z. нейтронов и электронов, (5) ядра с одинаковыми Z, но разными A.

14. Реакция является

(1) распадом, (2)распадом, (3) α-распадом, (4) реакцией синтеза, (5) реакцией диссоциации.

15. Реакция является

(1) распадом, (2)распадом, (3) α-распадом, (4) реакцией синтеза, (5) реакцией диссоциации.

16. В результате двух последовательных -распадов ядропереходит в ядро:

(1) , (2), (3), (4) ²¹⁰₇₉Au, (5) .

17. В ядерной реакции +p → X +частицаX это:

(1) ядро кислорода , (2) ядро азота,

(3) ядро кислорода , (4) ядро азота.

18. Ядро содержит

(1) 10 нуклонов и 12 протонов, (2) 22 нуклона и 10 нейтронов, (3) 10 протонов и 12 нейтронов, (4) 10 нейтронов и 12 протонов, (5) 22 нуклона и 10 электронов.

19. Периодом полураспада называется время, за которое исходное число радиоактивных ядер

(1) уменьшается ровно в два раза, (2) в среднем уменьшается в e раз, (3) уменьшается ровно в e раз, (4) в среднем уменьшается вдвое, (5) уменьшается на 25%.

20. Среди ядер ,,,,,,,есть

(1) есть 3 изотопа: ,,, (2) есть 4 изотопа: ,,,, (3) 2 изотопа:,, (4) есть 5 разных изотопов, (5) нет изотопов.

21. Какова связь между периодом полураспада и постоянной распада λ :

(1) ; (2); (3); (4).

22. Найти энергию связи ядра изотопа лития в Мэв.

а.е.м; а.е.м;

а.е.м; а.е.м = Мэв

(1) ; (2); (3); (4).

23. Период полураспада радиоактивного изотопа аргона 32 дня. Найти активность препаратав мКu через 960 дней после его изготовления, если начальная активность 100 мКu.

(1) ; (2); (3); (4).

24. Найти энергию в Мэв, выделяющуюся при ядерной реакции синтеза лития и протона с образованием двух -частиц.

а.е.м; а.е.м;

а.е.м; а.е.м = Мэв

(1) ; (2); (3); (4).

25. Укажите формулу закона радиоактивного распада.

(1) ; (2); (3); (4).

24.. Найти энергию связи ядра дейтерия . Ответ дать в Мэв.

а.е.м; а.е.м;

а.е.м; а.е.м = Мэв

(1) ; (2); (3); (4).

25. Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность составляет=0,6 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях. Ответ дать в годах. Период полураспада- 5570 лет.

(1) ; (2); (3); (4).

26. Согласно мезонной теории ядерных сил взаимодействие между нуклонами осуществляется посредством обмена виртуальными пионами, масса которых . Исходя из соотношения неопределенностей, радиус действияядерных сил равен:

(1) ; (2); (3); (4).

27. Оценить температуру водородной плазмы, при которой становится возможным преодоление электростатического отталкивания между протонами. Для оценки принять, что минимальное взаимное расстояние, при котором начинается синтез ядер,м. Константа Больцмана равнаДж*Кˉ¹.

1) ; 2); 3); 4).

28. Свежеприготовленный препарат содержит 1,4мкг радиоактивного . Какую активность он будет иметь через сутки? Период полураспада- 15 часов. Ответ дать в Беккерелях (1Бк=1рас/с).

(1) ; (2); (3); (4).

29. Найти энергию в Мэв, выделяющуюся при термоядерной реакции образования гелия из трития и дейтерия.

а.е.м; а.е.м;

а.е.м; а.е.м;

а.е.м = Мэв

(1) ; (2); (3); (4).

37